Aljabar Linear Contoh

$(2 x + y) = a + 9$ , $(x - 2 y) = b - 2$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$2 x + y = a + 9, x - 2 y = b - 2$

Langkah 2

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x + y - a = 9, x - 2 y = b - 2$

Langkah 3

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x + y - a = 9, x - 2 y - b = - 2$

Langkah 4

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 2 & 1 & 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Langkah 5

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Langkah 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - - 2 & - - 2 \end{array}]$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ 0 & 1 & - 1 & 2 & 2 \end{array}]$

Langkah 6

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$a - 2 x - y = - 9$

$b - x + 2 y = 2$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$a - y = - 9 + 2 x$

$b - x + 2 y = 2$

Langkah 7.2

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$a = - 9 + 2 x + y$

$b - x + 2 y = 2$

$a = - 9 + 2 x + y$

$b - x + 2 y = 2$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$b + 2 y = 2 + x$

$a = - 9 + 2 x + y$

Langkah 8.2

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = 2 + x - 2 y$

$a = - 9 + 2 x + y$

$b = 2 + x - 2 y$

$a = - 9 + 2 x + y$

Langkah 9

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(- 9 + 2 x + y, 2 + x - 2 y, x, y)$

Langkah 10

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 9 + 2 x + y \\ 2 + x - 2 y \\ x \\ y \end{array}]$